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一．概念描述
现代数学：点的定义一般有以下四种：
①不可以再分割的部分。
②几何学上指没有大小（即没有长、宽、高）而只有位置，不可分割的图形。如两直线的相交处、线段的两端都是点。
③在点集拓扑中的点，定义为一个拓扑空间中的集合的元素。
④公理化定义：在几何学，拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念，通常是几何、物理、矢量图形和其他领域的最基本的组成部分。点作为几何中最基本的组成部分，点动成线，线动成面，面动成体。点也可以看作二维上无限小的面积、三维上无限小的体积等。在平面上的点可以用一个有序数对(x，y)来表示；在n维空间中，用n个有序实数组(x1x2…xn)表示空间中的一个点。
从数学的观点看，第四个定义从零维到多维来理解点的定义最丰富、最全面。
小学数学：小学数学教材中没有明确给出点的定义，只是在认识平面图形“角，三角形、平行四边形、梯形、圆”、认识立体图形“长方体、正方体、圆锥”或给图形画高时提到了点，还有与线有关的点。这大致可以分成三种情况：
①图形的认识：角的描述就是“从一点引出两条射线组成的图形”，这“一点”就是角的顶点；三角形有三个顶点，平行四边形有四个顶点，圆锥有一个顶点。有关圆心、半径、直径的知识也都用到了点：从圆心到圆上任意一点的线段，叫作半径；通过圆心且两个端点都在圆上的线段，叫作直径。
②给图形画高：三角形的高是“从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线……”；平行四边形的高是“从一条边上的任意一点向对边引垂线……”；梯形的高是“从上底的任意一点向下底引垂线……”；而“从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高” 。
③与线有关的点：连接两点可以画很多条线，其中线段最短，线段的长度就是这两点间的距离；过直线上或直线外一点，画已知直线的垂线或平行线等。
二．概念解读
点，表示位置，它既无长度，也无宽度，是最小的单位。在平面构成中，点的概念只是相对的，它在对比中存在。网中同一个圆点，在小的框架中会显得很大，而在巨大的框架中又会显得很小。比如，人类居住的地球与我们人类相比较是巨大的，但与宇宙相比较，它又是一个渺小的点，因此，点的概念是由相互比较的关系决定的。
几何学中的点，只有具体位置，而无大小（即没有长短、宽窄、薄厚），常用大写字母A、B、C……表示。从几何定义思考点和线是人们在解决实际问题的时候建立的一种模型，理论上的点和直线是不存在的。
点无大小，为什么线段却有长度？举个例子来解释这个问题：对于一根长度为1的线段，我们把它均分为n份，则每份的长度等于1/n 。当n趋于无穷大时，1/n是趋于0的，这个长度是忽略不计的，这趋于0的每一份线段我们把它称之为点。无穷小乘无限大可以等于任何数，因此，虽然点是没有大小的，但线段是可以有长度的。
三．教学建议
(1)点的意义非常丰富，可以从零维、一维、二维、三维……n维来理解，点是几何图形最基本的、不可再分的元素。
如在一节课中认识点，线，面，教师可让学生通过触摸实物，感悟基本图形点，线，面，并由实物抽象出几何图形，提高其观察、想象与分析能力。

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