自然常数 _常数-「四川龙网」

自然常数e自然常数e是什么？e (自然常数, 也称为欧拉数)是自然对数函数的底数. 它是一个无理数, 就是说小数点后面无穷无尽, 永不重复.e≈2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190......e 的来历与我们更熟知的两个无理数 Pi 和 √2 不同, 它不是由数学家由几何问题上发现而来的, 而是出自一个金融问题. 我们说 e 表示增长率和变化率的常数. 但是它为什么和增长率有关呢? 让我们回到来 17 世纪, 看看发现 e 的第一人：数学家雅各布·伯努利以及他所研究的相关问题. (下图为伯努利家族以及欧拉)假设在银行存了 1 $ , 而银行提供的年利率是 100%, 也就是说 1 年后连本带息, 你会得到 2 块钱. 这个非常容易理解是吧?那么现在假设半年就计算一次利息, 就是半年利率为 50% , 这种方案最终一年后的收益会不会比刚才更好一些呢?计算如下过程: 年中计息一次总共是 1.5 $, 然后下半年连本带息年末就为 2.25 $:这样看来一年后共会获得 2.25 块钱. 恩, 看起来不错啊! 那现在计算利率周期如果再短一些会怎么呢? 再来假设每个月结算一次呢? 月利率为 1/12 , 最终得到大约 2.61304 块钱, 这个方案会又好一些.现在可以看出这样的规律, 利息的周期越短, 收益就更好. 那就让我们继续缩短计息的周期, 变为每周计算, 计息的次数就是 52 次 .甚至可以计算天利率, 或者小时, 秒来计算. 当然年末所获得的钱亦会增多. 不过雅各布.伯努利发现随着 n 趋于无穷, 对于这样的连续复利存在着一个极限值, 这个数值其实就是 e:也就是对于这个式子的极限值将是多少呢?伯努利知道会是一个 2~ 3 直接的数, 但最终的的结果很可惜他并没有计算出来. 这个问题由 50 年后的莱昂哈德·欧拉借助下面的公式计算出来小数点后 18 位 2.718281828459045235...... 这就是描述增长率的自然常量 e 来历.e 是无理数并且欧拉借助连分式的形式证明了 e 是一个无理数, 观察这个连分数的形式(最左侧) 1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10.... 也就是说这种能够一直被处下去的连分数, 那就意味着它是个无理数.e 在微积分中性质e 是描述增长率的自然常量, 并且还是唯一具有下面性质的函数: 这个函数曲线上的每一个点的 y 值, 在该点的斜率和面积都是相同的. x =1 时, 函数值就等于 e. 斜率也是 e, 而曲线下的面积也是 e.也正是因为这主要性质, 使得它成为了微积分的你最喜欢见到函数(微积分也正是描述变化率, 极限求和的数学). 所以当在微积分课程中, 凡是遇到 e 的计算, 计算会简单一些.e 出现在最美数学公式 - 欧拉恒等式最后既然提到了 e , 通常会提到将所有著名的常数出现在同一个方程 - 欧拉恒等式(Euler's identity), e^(iπ)+1=0. 被誉为最美的数学公式. 这个曾在 [遇见数学] 回答过的问题中, 这里不再赘述. (完)请各位老师和朋友们多多指正, 也欢迎点赞、转发! 关注 [遇见数学] 订阅更多数学资讯和图解文章!rre萌发于17世纪早期，那时，几个数学家正致力于试图阐明对数的思想，这个伟大的发明使得大数之间的乘法可以转换为加法。【自然常数】e是一个近似值为2.718 28的数，它并不是随机产生的，而是数学中最伟大的常数之一。e的故事真正开始于某种17世纪的电子商务，雅各布开始研究复利的问题。在随后的发展过程中，e在数学、经济学、工程学、统计学中的应用越来越广泛，逐渐成为了一个无可替代的数字：e主要出现在涉及增长的地方：比如说经济增长和人口增长；与其相关的还有用基于e的曲线来描述放射性衰变。e也出现在与增长无关的地方：蒙特莫特（Pierre Montmort）在18世纪研究了一个概率问题，这个问题随后又得到了深入研究，简单地说，一群人去吃午饭，吃完后在离开时随机拿起一顶帽子。那么没有人拿到自己帽子的概率为多大？可以证明这个概率是1/e（大约是37%），所以至少有一个人拿到了他自己帽子的概率为1-1/e（63%）。e用于描述小概率事件的泊松分布，泊松分布的概率函数为：詹姆士·斯特林利用π和e得到了一个对阶乘n！的著名近似：在统计学中，正态分布的“钟形曲线”涉及e：图片来源：百度百科正态分布公式：在工程学中，悬索桥缆索的曲线基于e；数学中最惊人的恒等式也涉及e：可以说，e的应用清单无穷无尽。也许，e的重要性就在于，它的神秘感吸引和魅惑了一代又一代的数学家。总而言之，e是无可替代的。以上内容选自《你不可不知的50个数学知识》欢迎关注@人民邮电出版社头条官方号，发现更多有趣的知识~

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