平面向量的意义平面向量的意义是什么

【平面向量的意义平面向量的意义是什么】

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平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式，可以简化解题过程，便于学生的理解和掌握。
向量是既有大小又有方向的量。向量概念在16、17世纪由物理过渡到数学，当时很多物理兼数学大师在研究位移、速度、力、加速度等物理模型时扩充了向量的概念、意义和运算规则，从此向量在数学物理中作为重要的工具思想开始不断焕发活力。
我们先来看看向量在百度百科和在维基百科中的解释：
向量运算可以提高学生针对数学运算的理解层次，学生从最初接触运算都是数与数之间的运算，而加入向量运算之后，向量运算涉及的数学元素更高，比如说实数、字母、甚至向量，甚至还可以把几何图形加入运算当中，这本身是对数学层次更大的一个提高。而且向量运算对数学思想的体现也比较多，比如在解析几何当中，或者是在平面几何当中，向量应用确实很方便，一个运算既有代数意义又有几何意义，代数与几何的结合可以让人有更多的思维和想象，下面我简单说说向量在各方面的应用：
一、向量在代数中的应用。根据复数的几何意义，在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法，就可以看成是向量的加减，复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到，学了向量，复数事实上已没有太多的实质性内容。因而复数内容也就不难理解了。另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题，只要建立一定的数学模型，可以较灵活地给出证题方法。
二、向量在三角中的应用。当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时，表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的，这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用，一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明：只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论，它比用综合法提供的证明要简便得多。
三、向量在平面解析几何中的应用。由于向量作为一种有向线段，本身就是有向直线上的一段，且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示，使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。平面直角坐标系内两点间的距离公式，也就是平面内相应的向量的长度公式；分一条线段成定比得分点坐标，可根据相应的两个向量的坐标直接求得；用直线的方向向量（a，b）表示直线方向比直线的斜率更具有一般性，且斜率实际是方向向量在a=0时的特殊情形。另外向量的平移也可用来化简二次曲线，即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的目的，实际上与解析几何中移轴变换达到同样的效果。
四、向量在几何中的应用。在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等问题时用向量解决也很方便。特别是平面向量可以推广到空间用来解决立体几何问题。例如在空间直线和平面这部分内容中，解决平行、相交、包含以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐，但只要引入向量，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后，一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循，比传统的方法要容易得多。
向量的思想是极具魅力的，由向量思想继续拓展出的多维向量及矩阵、张量等衍生出了线性代数等数学分支，使向量成为了现代数学的基础，也让向量成为重要的数学工具。

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