指数和对数复合函数求值域例析指数函数的复合函数求值域

文章插图

考法一外指内二次
一般不需要考虑定义域，用换元法把二次函数换出来，外层是指数函数
二次结合抛物线求值域，外层用指数函数的单调性求值域，当然结合图像更好，因为学生们经常丢掉大于零。

视频加载中...考法二内指外二次
换元指数函数，外层化为二次函数。基本理论同考法一

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视频加载中...考法三外对数内二次
对数函数是有定义域限制的。解法仍是换元法，换掉二次，外层是对数函数

视频加载中...有时候，函数需要利用对数运算性质化简。化简前先求定义域，以免破坏定义域

视频加载中...考法四外二次内对数

【指数和对数复合函数求值域例析指数函数的复合函数求值域】利用对数运算性质，化成复合函数
视频加载中...考法五对数与对勾函数复合
这个有点超范围，暂时不讲，不过金太阳卷中涉及到了，甚至定义域也是动太态的
总之，复合函数求值域不是一件轻松的事，有时候在求值域前，需要求定义域，而定义域不一定是静态定义域，可以是复合函数定义域规则（这方面有专题讲解），而且即便是静态的定义域，也要在化简前完成。换元时，换内不换外，换元后，对内函数从定义域到值域两方面结合图像和性质进行研究，然后，把内函数看成外函数的自变量，研究外函数的值域。外函数的值域，也就是原函数的值域。
学生出现的问题主要是一是忽略定义域，二是研究函数时不数形结合，凭空想象，导致值域不精确，特别是指数函数，往往缺少大于零。要引导学生结合图像，强化指数函数性质。

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指数和对数复合函数求值域例析 指数函数的复合函数求值域

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