进位保留加法器原理详解超前进位加法器原理理解

一、什么是加法器
加法器是为了实现加法的。
即是产生数的和的装置。加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件，执行逻辑操作、移位与指令调用。

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对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：1，被加数A，2，被加数B，3 ，前一位的进位CIN，4，此位二数相加的和S，5，此位二数相加产生的进位COUT 。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。
对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：1，被加数A(32位)，2，被加数B(32位)，3，前一位的进位CIN(1位

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4 ，此位二数相加的和S(32位)，5 ，此位二数相加产生的进位COUT(1位) 。
要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次(即逐位进位加法器) 。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算;第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。
基本方法
可以看出，上法是将32位的加法1位1位串行进行的，要缩短进行的时间，就应设法使上叙进行过程并行化。
类型

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以单位元的加法器来说，有两种基本的类型：半加器和全加器。
半加器有两个输入和两个输出，输入可以标识为 A、B 或 X、Y，输出通常标识为合 S 和进制 C 。A 和 B 经 XOR 运算后即为 S，经 AND 运算后即为 C 。
全加器引入了进制值的输入，以计算较大的数。为区分全加器的两个进制线，在输入端的记作 Ci 或 Cin ，在输出端的则记作 Co 或 Cout 。半加器简写为 H.A.，全加器简写为 F.A. 。
半加器：半加器的电路图半加器有两个二进制的输入，其将输入的值相加，并输出结果到和(Sum)和进制(Carry) 。半加器虽能产生进制值，但半加器本身并不能处理进制值。
全加器：全加器三个二进制的输入，其中一个是进制值的输入，所以全加器可以处理进制值。全加器可以用两个半加器组合而成。
注意，进制输出端的最末个 OR闸，也可用 XOR闸来代替，且无需更改其余的部分。因为 OR 闸和 XOR 闸只有当输入皆为 1 时才有差别，而这个可能性已不存在。
二、加法器原理
设一个n位的加法器的第i位输入为ai、bi、ci，输出si和ci+1，其中ci是低位来的进位，ci+1(i=n-1，n-2，…，1，0)是向高位的进位，c0是整个加法器的进位输入，而cn是整个加法器的进位输出。则和

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si=aiii+ibii+iici+aibici，(1)进位ci+1=aibi+aici+bici，(2)
令 gi=aibi，(3)
pi=ai+bi，(4)
则 ci+1= gi+pici，(5)
只要aibi=1，就会产生向i+1位的进位，称g为进位产生函数;同样，只要ai+bi=1，就会把ci传递到i+1位，所以称p为进位传递函数。把式(5)展开，得到：ci+1= gi+ pigi-1+pipi-1gi-2+…+ pipi-1…p1g0+ pipi-1…p0c0(6)。
随着位数的增加式(6)会加长，但总保持三个逻辑级的深度，因此形成进位的延迟是与位数无关的常数。一旦进位(c1~cn-1)算出以后，和也就可由式(1)得出。

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