如何利用三个顶点的坐标求三角形的面积给出三个顶点坐标求三角形面积

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如何利用三个顶点的坐标求三角形的面积
如果我们只知道三角形顶点的坐标，怎么求三角形的面积呢?如果已知三角形的顶点，就可以用距离公式求出所有边的长度，从而可以用海伦公式求出三角形的面积（见）。但是，这会变得太冗长和乏味。
【如何利用三个顶点的坐标求三角形的面积给出三个顶点坐标求三角形面积】假设我们有一个如图所示的三角形，我们想求出它的面积。
设顶点坐标为 (x1, y1), (x2, y2) 和 (x3, y3).
我们画BD，AE，CF垂直ｘ轴。
上述A的计算结果就是三角形的面积，由于(x1, y1), (x2, y2) 和 (x3, y3)的取点的先后顺序有关，计算的结果可能是负值，所以有可能要取绝对值。另外三角形在哪个象限不影响结果，因而有下列公式：
这个公式仍然不是很好记忆，如果学了三阶行列式，可以简化为：
三阶行列式的计算是按下图，左侧红线所画是主对角线的三个乘积取正号，右侧绿线所画是副对角线的三个乘积取负号。
这样计算的结果就和下列面积公式完全吻合。但D也有可能是负值。
因此利用行列式记忆这个公式比较容易。
即三角形面积：
例如:求顶点为(1,1)，(2,3)，(4,5)的三角形的面积：
我们有 (x1, y1) = (1, 1), (x2, y2) = (2, 3) 和(x3, y3) = (4, 2)
使用公式:
取绝对值即为A＝５／２

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如何利用三个顶点的坐标求三角形的面积 给出三个顶点坐标求三角形面积

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