△y表示函数值的变化，dy的真正含义是对这种变化的逼近( 二 )

[当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx 。
——《牛顿288》]

∵（因为）在自变量的同一变化过程x→x0（x→∞）中，函数f（x）具有极限A的充分必要条件是f（x）=A+α，其中α是无穷小（证明见《牛顿309》）；
…极、限、极限：见《欧几里得202~321》…
…α：Alpha（大写Α，小写α，中文音译：阿尔法、阿拉法），是第1个希腊字母…
…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280~283》…

（△x→0）lim（△y/△x）=a=f’（x）。

∴（所以） △y/△x=f’（x）+α，其中α是无穷小。
∴ △y=-f’（x）△x+α△x；（△x→0）lim α=0 。

[∵ 有限个无穷小的乘积是无穷小（证明见《牛顿316》）。
∴ α△x是无穷小。]

当△x趋近于0，显然有△y≈f’（x）△x 。

现在我们将f’（x）△x定义为dy 。而△y表示的是函数值的变化。显然dy的真正含义是对这种变化的逼近 。也就是说，我们定义微分，就是想借助微分这个工具来研究函数的变化趋势。
…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…
…研、究、研究：见《欧几里得42》…

从上面你可以明白两件事：第一，微分、即dy，不是一个符号哦，是真的有具体值的，它的值为f’（x）△x 。
…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…
…值：见《欧几里得74》…
【△y表示函数值的变化，dy的真正含义是对这种变化的逼近】

第二，观察下f’（x）△x，显然是一个关于△x的线性函数，因此微分其实在一点处，用一个线性函数的变化来逼近函数的变化。
你懂的，线性的东西，其规律好掌握嘛。
…规、律、规律：见《欧几里得43》…

好了，这下你明白微分到底是什么含义了吧。
…含、义、含义：见《欧几里得193》…

“dy和dx表示的就是y和x的变化量，是一种具体的量，跟我们通常理解的变化差额没什么本质区别，只不过因为△X趋近0这种极限的性质，让他变得特殊一点而已。
请看下集《牛顿323、微分是沿着极限、导数、微分这个次序架构的》”

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