庞加莱猜想原来我们如此有幸看到“庞加莱猜想”的证明

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庞加莱猜想(原来我们如此有幸看到“庞加莱猜想”的证明)
总有人羡慕这个世界上有那么多通才，所谓天文地理，经史子集无一不通。在古代那些个科技文明不算发达的年代，人们的科学储备普遍不足，各个领域的积淀都不深厚，所以但凡有精力，并将自己的全部精力放进某个领域研究的先人们，很容易在不同的领域都建立起非凡的成果来的。古代的希腊，中世纪的欧洲，这样的天才比比皆是，最著名的应该是达芬奇了吧，我们所知道的是他作为画家的奇闻轶事，其实他也是一个数学家，建筑学家，医生，生物学家，武器专家，哲学家，物理学家……中国也有不少，比如宋代时候的沈括，也就是写《梦溪笔谈》的那位大科学家，他精通数学，物理，化学，天文，同时也是一位著名的政治家，也曾做过外交使臣，戍边大将。毫无疑问，他是一位百科全书式的天才。
达芬奇
沈括
然而到了近代，便很少有人再被赋予这样的名头了，原因在于，近代科学突飞猛进，深度不可同日而语。任何一个领域要有所建树，都必须全力以赴地将自己投入进去，取得劳动成果再也不像远古时代那样轻而易举，更有甚者，有些人匆忙一生也鲜见有所得。虽然少，但是仍然有一位百科全书式的通才诞生，他就是亨利·庞加莱。也被誉为历史上最后一位通才。他是法国数学家，物理学家，天文学家，天体力学家，哲学家。他也险些赶在爱因斯坦前面发表狭义相对论。
亨利·庞加莱
我们这里说的庞加莱最著名的一个猜想，庞加莱猜想。说是猜想其实已经被证明，应该算是庞加莱定理了。庞加莱猜想在1904年被提出，这是拓扑学一个最基础重大的猜想。这个猜想的表述极为简单：
“如果一个空间的所有封闭曲线都可以收缩为一个点，那么这个空间必定是一个三维圆球。”
就是这么一句轻描淡写的话，让整个数学界奋斗了百年不止。我们可能没有办法去理解这句简单的陈述背后到底蕴含着多少精妙的数学规律，但是它的重要性不言而喻。
这个猜想被誉为是人类在三维空间研究角度解决的第一个难题，也是一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识，对物理学和工程学都将产生深远的影响，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响。
莱茵瓶拓扑学经典道具
【庞加莱猜想原来我们如此有幸看到“庞加莱猜想”的证明】这个猜想是如此之难，导致在提出几十年之内，毫无进展，连庞加莱本人也数次撤回了他以为正确的证明。直到1960年，在人们无数次尝试汇中均未获得成功之后，人们开始考虑假如不止在三维世界呢，更高维度的情况下，猜想是否容易证明？
于是很快就有人做了这样的工作，美国数学家斯梅尔率先证明了，在五维或者更高维之下，庞加莱猜想成立，此成果一经发布并证实之后，立时在世界引起轰动，于是1966年数学界最高奖菲尔兹奖授予斯梅尔先生。1983年，美国人弗里德曼和英国人唐纳森再接再厉，深化了斯梅尔的结论，证明了在四维情况的庞加莱猜想也成立，不出意外，当年的菲尔兹奖又是授予了庞加莱猜想相关研究的数学家们。但人们在希望更进一步，一举证明三维的庞加莱猜想时，彻底陷入死局，用之前的方法理论再也没有有效的结果，因此必须创建新理论，才有可能彻底攻克这个大难题。
很快，有人发现了1970年代，意大利拓扑学家里奇命名了一个专有方程Ricci流，这个有力的工具可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的流形变成规则的流形，在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。这些点，叫做奇点。如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。于是世界上许多为了庞加莱猜想绞尽脑汁的数学家们，心里激动起来，庞加莱猜想在有生之年被解决的希望越来越大。

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