半圆和三角形的组合三角形和半圆组合图形

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这是一道初中几何基础题，说是基础题但又是带点提升的，对考验基础知识的灵活运用程度有一定的要求。这道题要求的阴影部分确实挺小的，很多同学都不知从何入手才好。
请看题目：三角形ABC，∠A=60°，∠B=45°，以BC为直径作半圆, P为圆心，半圆交三角形ABC于D、E两点，已知BE长度为6，那么请问左边一小块的红色阴影面积是多少呢？

【半圆和三角形的组合三角形和半圆组合图形】

首先看到半圆直径的条件，应该能想到直径对应的角度为直角，所以连接CE，∠CEB就是90°，而∠B又是45度，所以三角形CEB就是等腰直角三角形了，顺便勾股定理就可以求出圆的直径。
在三角形CAE中，∠A=60°，则∠ACE=90-60=30°，意味着DE这段弧对应的圆周角为30度，那么连接PD,PE，则DE这段弧对应的圆心角就是圆周角的两倍，即∠DPE=60°，那么DC这段弧，也就是题目要求的阴影部分对应的弧，它对应的圆心角就是∠DPC=90°-60°=30°
求出了这个圆心角，那么剩下的就好做了，阴影部分的面积就是扇形PCD - 三角形PCD，其中三角形PCD的高是30°角对应的即为半径的一半。
所以题目并不是很难，但需要灵活运用基础知识，才能求得最终答案。

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半圆和三角形的组合 三角形和半圆组合图形

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