四色定理轰动全球的四色问题

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四色定理（轰动全球的四色问题）
1、“四色猜想”的由来 1852年，刚从大学毕业的学生弗南西斯·葛斯里，在对英国地图着色的时候，发现一个很有趣的现象。对无论多么复杂的地图，只消用四种色调就足以将相邻区域分开。弗南西斯感到这绝不是一个偶然现象，其中说不定隐藏着某种深刻的科学道理哩。他把自己的想法告诉胞兄弗德雷克·葛斯里，请他解决。后者是著名数学家德·摩根教授的学生。他对弟弟提出的问题很感兴趣，并敏锐地感到，这个地图着色问题很可能是个数学问题，于是准备给出数学证明。尽管他绞尽脑汁，却百思不得其解。当年10月23日，弗德雷克第一次用数学的形式作为“四色定理”请求德·摩根给以证明。摩根教授对自己的学生所提出的定理有着浓厚的兴趣，当即写信将这事告诉了他在三一学院时的学友、著名数学家和物理学家哈密尔顿爵士: “我的一个学生今天要我为他提供一个充分的理由，来说明一件我自己还无法判明究竟是对的还是错的事实。他说，如果画一张图，图上任意分成许多部分，凡是有共同边界线的两部分要涂上不同的颜色。那么，大概需要四种颜色，而不需要更多的颜色就可以了。请问：难道不能够构造出一个需要五种或者更多种颜色的图么？
图1
摩根教授期望这位智慧超人的超复数的缔造者能够给出答案。哈密尔顿爵士根本没有想到，一个学生提出的这样一个简简单单的问题，居然会如此意想不到的困难。他经过长达13年的冥思苦索，直到1865年逝世为止，对此染色定理，始终一筹莫展，毫无结果。
哈氏死后13年，1878年6月13日，一位当时很有名望的数学家凯莱，在数学年会上宣读他曾在伦敦数学会会刊上发表过的一篇文章时，将上述问题归纳为“四色猜想” 。并在 1879年英国皇家地理会创办的第一期会刊上，再次提及这个“猜想”，征求对这一“猜想”的正确解答。
川凯莱的文章和讲话，引起了很大的反响，吸引了一大批很有才华的有志之士去探索这一难题的奥秘。值得一提的是，在这群有志之士中，有的人并不是以数学为专业的，而仅仅是对“四色猜想”着了迷而改攻数学的。这便是轰动全球的“四色猜想”的由来。
图2
2、发扬风尚的游戏自凯莱归纳出“四色猜想”后，恰好一年光景，律师出身而改钻数学的数学家肯普写成一篇论文，给出了第一个证明。证明发表以后、人们普遍认为“四色难题” 已成为历史，“猜想”已变为现实。不料11年后，到了1890年，有位年仅20岁的后起之秀希伍德，指出肯普的证明是错误的。这样一来，“四色猜想”依旧悬而未决。希伍德在指出肯普律师的错误时，也肯定了他的成绩，并且还采用肯普在论文中提供的方法成功地证明了“五色定理” 。
经过这次波折，研究“四色猜想”的情绪更加振奋起来。热衷这一难题的有志者比比皆是。为了让人们凭直觉在客观上证实这个猜想必然成立，数学家斯蒂芬还设计出一种风行一时的“染色游戏” 。游戏由两人（或多人）参加，第一人任画一闭合区域，由对手着色；着完色后，后者再画一闭合区域让对手（或是第三者）染色，如此循环进行。游戏规定，不论谁，若着色完毕并画出闭合区域后，迫使后继者非染第五种色调不可时，便判谁为负。这个规定很有意思，整个游戏中，每次染色都得为后继者着想，不能迫使他用第五种色。如图3，当E区画定时，D区只能染黄色。否则，由于E区与前四区相邻，后继者非染第五种颜色不可。这充分表明，要想迫使对方非染第五种颜色，那真是易如反掌。可是，游戏规定，谁这样作谁便为负。所以，必须时刻发扬风格，才能使自己立于不败之地。

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