全等三角形全等三角形如何判定？

文章插图
全等三角形（全等三角形如何判定？）
一、三角形全等的判定
1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) 。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 。
二、全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法
(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：
缺条边的条件：
四、构造辅助线的常用方法
1.关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：
①角平分线具有对称性；
②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：
(1)截取构全等
如下左图所示， OC是∠AOB的角平分线， D为OC上一点， F为OB上一点，若在OA上取一点E ，使得OE=OF ，并连接DE ，则有△OED≌△OFD ，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
例：如上右图所示， AB//CD ， BE平分∠ABC ， CE平分∠BCD ，点E在AD上，求证：BC=AB+CD 。
提示：在BC上取一点F使得BF=BA ，连结EF 。
(2)角分线上点向角两边作垂线构全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F ，连接DE、DF 。
则有：DE=DF ， △OED≌△OFD 。
例：如上右图所示，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC, CD=BC 。求证：∠ADC+∠B=180
(3)作角平分线的垂线构造等腰三角形
如下左图所示，从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF ，使之与角的另一边OA相交，则截得一个等腰三角形（△OEF），垂足为底边上的中点D ，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，从而得到一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归” 。
例：如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC ， AB>AC,CD⊥AD于D ， H是BC中点。
求证：DH=（AB-AC）
提示：延长CD交AB于点E ，则可得全等三角形。问题可证。
(4)作平行线构造等腰三角形

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「四川龙网」www.sichuanlong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：

全等三角形 全等三角形如何判定？

全等三角形全等三角形如何判定？