证明:
1、作一个等腰三角形FGH，使角G和角H都是角F的二倍 。（第4卷 命题10）
2、在圆ABCDE内作内接三角形ACD，使它与三角形FGH等角，即角CAD=角F，角ACD=角G，角ADC=角H 。（第4卷 命题2）
3、所以角ACD和角ADC都是角CAD的二倍 。
4、作角ACD和角ADC的角平分线，分别为CE和DB 。（第1卷 命题9）
5、连接AB、BC、DE和EA 。
6、因为角ACD和角ADC都是角CAD的二倍，且直线CE和DB平分两角，所以角CAD=角ACE=角ECD=角CDB=角BDA 。
7、又因为相等的角所对的弧也相等（第3卷 命题26），所以五条弦AB、BC、CD、DE和EA彼此相等 。（第3卷 命题29）
8、因此五边形ABCDE是等边的 。
9、因为弧AB=弧DE，两边同时加上弧BCD，所以整个弧ABCD=整个弧EDCB，又因为角AED是弧ABCD所对的角，角BAE是弧EDCB所对的角，所以角AED=角BAE 。（第3卷 命题27）
10、同理，可证角AED=角BAE=角ABC=角BCD=角CDE 。
11、所以五边形ABCDE是等边且等角的 。
证明完毕 。
以下是作图过程：
步骤1：作任意一条直线，与已知圆相交于a、b 。
步骤2：以a为圆心，ab为半径作圆，以b为圆心，ba为半径作圆 。
步骤3：连接两圆的两个交点，延长并与已知圆相交于c、C，此时cC是已知圆的直径 。
步骤4：去除多余的辅助线，此时cC是已知圆的直径 。
步骤5：以C为圆心作任意圆，该圆与cC所在直线相交于e、f 。
步骤6：以e为圆心，ef为半径作圆，以f为圆心，fe为半径作圆 。连接两圆交点与已知圆相切于C点 。
步骤7：去除多余辅助线，延长已知圆切线两边至h、i 。
步骤8：获取命题10中的图形，去除多余的辅助线，将三角形ABD重命名为FHG，于是角H=角G=2角F 。
步骤9：以C为圆心，以给定三角形FGH的边FG（或FH）长度为半径作圆（浅蓝色）与hi右侧交于j点 。
步骤10：以j为圆心，以给定三角形FGH的边HG长度为半径作圆（深蓝色）与浅蓝色圆上部相交于k点 。
步骤11：连接Ck与已知圆相交于D点，连接kj 。此时三角形Ckj全等于三角形FHG，于是角kCj=角F 。
步骤12：去除多余辅助线，此时角DCi=角F 。
步骤13：以C为圆心，以给定三角形FGH的边HG长度为半径作圆（浅蓝色）与hi左侧交于l点 。
步骤14：以l为圆心，以给定三角形FGH的边FG长度为半径作圆（深蓝色） 。
步骤15：以C为圆心，以给定三角形FGH的边FH长度为半径作圆（粉红色）与深蓝色圆上部相交于m点 。
步骤16：连接Cm、lm 。此时三角形mCi全等于三角形FHG，于是角mCl=角H 。
步骤17：去除多余辅助线，角mCh=角H 。
步骤18：延长Cm与已知圆相交于A，此时角D=角ACh=角H，角A=角DCi=角F，角ACD=角G 。于是角D=角ACD=2角A 。
步骤19：以C为圆心作任意圆与CA、CD相交于n、o两点 。
步骤20：以n为圆心，nC为半径作圆；以o为圆心，oC为半径作圆 。连接两圆交点，交点连线经过C点且平分角ACD 。
步骤21：延长两圆交点连线与已知圆相交于点E，去除多余辅助线，CE平分角ACD 。
步骤22：以D为圆心作任意圆与DA、CD相交于p、q两点 。
步骤23：以p为圆心，pq为半径作圆；以q为圆心，qp为半径作圆 。连接两圆交点，交点连线经过D点且平分角ADC 。
步骤24：延长两圆交点连线与已知圆相交于点B，去除多余辅助线，DB平分角ADC 。
步骤25：连接AB、BC、AE、ED，此时ABCDE是圆的内接正五边形 。
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